Verschiedene Wachstumsformen

[Pamina]

Ich muß für eine kommende Prüfung die verschiedene Wachstumsformen der Wirtschaft verstehen. Was ich aber nicht wirklich tuhe...

Es geht im Grunde um:

natürliches Wachstum
lineares Wachstum
exponentielles Wachstum

Soweit ich verstanden habe, ist ein natürliches Wachstum natürlich, also so wie in der Natur vorkommend.

Linear unterliegt mechanischen Gesetzen, z.B mehr Maschinen - mehr Ertrag.

Exponentiell verstehe ich nicht wirklich, außer daß es das Gegenteil von natürlichem Wachstum ist. Wir haben somit eine exponentiell wachsende Wirtschaft, oder?

Ich verstehe nun nicht ganz den Unterschied zwischen den letzten beiden?

[Hernes_Son]

Hallo Pamina,

wenn es Dir nur um die Begrifflichkeiten linear und exponentiell geht, ist das relativ schnell erklärt:

Linear bedeutet, daß die Wachstsumsrate eine feste Größe besitzt. Stelle Dir dazu eine diagonale Linie vor, die von der linken unteren Ecke eines Rechteckes in die obere rechte Ecke gerade verläuft. Nimmt man sich beliebige kurze Streckenabschnitte in der Diagonalen heraus, ist die Wachstumsrate immer gleich.

Das ist ganz anders bei exponentiellem Wachstum:

Hier gibt es keine diagonale Linie, sondern eine Kurve, die ebenfalls nach einem bestimmten Gesetz sich nach oben oder unten fortpflanzt.

Als praktisches Beispiel fällt mir dazu folgendes ein.

Du hast eine Regentonne im Garten stehen, die randvoll mit Wasser ist. Diese Regentonne hat ganz unten ein kleines Loch, und es strömt Wasser heraus. Da am Anfang sehr viel Wasser in der Tonne ist (hoher Wasserdruck), strömt das Wasser noch sehr schnell von unten heraus. Mit abnehmender Höhe des Wasserstandes, verringert sich aber auch die Geschwindigkeit des Wasseraustritts, und zwar exponentiell. Du kannst auch eine Kurve beobachten, die das Wasser, wenn es aus der Tonne kommt, ausführt. Die sieht aus wie eine exponentielle Kurve, nur eben in diesem Beispiel abnehmend exponentiell, nicht steigend. (Mir fällt gerade kein praktisches oder anschauliches Beispiel für eine wachsende exponentielle Kurve ein, die kommt in der Natur wohl nicht so oft vor?)

Die Erklärung hat jetzt nichts mit wirtschaftlichen Aspekten zu tun, aber ich glaube darum ging es Dir auch nicht?

[Novalis]

die kommt in der Natur wohl nicht so oft vor

Jedwede Art von Säuger auf diesem Planeten entwickelt instinktiv ein natürliches Gleichgewicht mit ihrer Umgebung. Ihr Menschen aber tut dies nicht. Ihr zieht in ein bestimmtes Gebiet, und vermehrt Euch und vermehrt Euch, bis alle natürlichen Ressourcen erschöpft sind. Und der einzige Weg zu überleben ist die Ausbreitung auf ein anderes Gebiet.

Es gibt noch einen Organismus auf diesem Planeten, der genauso verfährt. Wissen Sie, welcher? Das Virus! Der Mensch ist eine Krankheit! Das Geschwür dieses Planeten!

Viren oder Bakterienstämme vollziehen tatsächlich ein exponentielles Wachstum Erst eins, dann zwei, dann vier, dann acht...

[Pamina]

Hallo Hernes Son,

Die Erklärung hat jetzt nichts mit wirtschaftlichen Aspekten zu tun, aber ich glaube darum ging es Dir auch nicht?

Vielen Dank, Deine Erklärung ist wirklich prima! Jetzt kann ich mir das sehr gut bildlich vorstellen.

[THT]

Anmerkung bzgl. "natürlich":
Das exponentielle Wachstum bzw. die logarithmische Adaption als Umkehrfunktion kommen in der physischen Natur ständig vor.
Unsere gesamte Sinneswahrnehmung (fühlen, sehen, hören etc.) ist z.B. umgekehrt exponentiell - also logarithmisch. Sie funktioniert so ähnlich wie im Beispiel mit der Tonne von Hernes Son. Je höher die Intensität des Lichtes (Helligkeit), desto stärker die Adaption. Also wird man eine Vervielfachung der Lichtenergie nur noch als leichte Steigerung der Helligkeit wahrnehmen. Der Effekt der umgekehrt exponentiellen Anpassung nimmt hier also mit Zunahme der Energie zu. Das ermöglicht unserem Auge z.B. nicht gleich geblendet zu werden.

Linearität ist die Folge der logarithmischen Anpassung und eine Illusion. Also lineare Abläufe sind eher die Kandidaten für "selten in der Natur anzutreffen". Lediglich unsere logische Wahrnehmung ist oft linear geprägt.

Wir brauchen diese Anpassung über unsere Sinnesorgane, um sowohl sehr feine Unterschiede wahrzunehmen als auch große Bandbreiten (von z.B. sehr dunkel zu sehr hell) abzudecken.
Wenn es dagegen mal schnell gehen muß, sind exponentielle Vorgänge zu beobachten (Nervensystem, z.B. Anstieg des Schmerzempfindens oder Depolarisation der Nervenpotentiale).

Gruß

[THT]

Nachtrag:
"Natürliches Wachstum" ist gekennzeichnet durch eine Begrenzung des (meist) exponentiellen Wachstums mit Hilfe intelligenter Selbststeuerung. Eine Rückkoppelung/Feedback mit dem aktuellen Stand findet statt, und so wird die Wachstumsrate oder manchmal auch die Adaption entsprechend dynamisch angepaßt.
Reines exponentielles Wachstum hingegen hat diese Begrenzung nicht (z.B. Zinseszins) und ist folglich abartig wie ein Krebsgeschwür. Solche exp. Wachstumsvorgänge sind immer nur örtlich / zeitlich begrenzt in der Natur zu beobachten. Sie erfüllen Ihren Zweck und werden dann wieder gedrosselt/angepaßt.
In der Geldwirtschaft ist diese Intelligenz nicht eingebaut, deswegen immer wiederkehrende Systemzusammenbrüche usw. Die Kompensation findet über Ausbeutung und Massenenteignung statt, anstatt über intelligent gesteuerte Prozesse wie in der Natur.